寓迁移思想于数学教学之中

 

摘要：迁移即学习迁移，是指已经获得的知识、动作技能、情感和态度等对新的学习的影响，数学有效教学的重要指标之一，是学生的数学学习能否从一个问题迁移到另一个问题，从一个情境迁移到另一个情境，因此在课堂教学中应当努力促进正迁移的实现，培养学生举一反三、闻一知十、触类旁通的学习能力。本文是通过对教学中出现的一些现象的反思，针对如何在小学数学教学中更好地渗透迁移思想而展开的。

关键词：迁移     数学教学     分化     综合贯通  

心理学家郡瑞珍教授认为“凡有学习的地方就会有迁移，因为孤立的、彼止不影响的学习是不存在的”。迁移即学习迁移,是指已经获得的知识、动作技能、情感和态度等对新的学习的影响。从迁移的影响效果来看，迁移的发生既可以是积极的，也可以是消极的。积极的影响通常被称为正迁移，消极的影响被称为负迁移。在教学过程中，我们会发现：同样的一个知识点，改变了问题呈现的情境或样式，学生就不知该如何处理了或处理的不当，如果教师给予了适当性的提示、引导，学生就会恍然大悟。因此在数学课堂教学中促进正迁移的实现，培养学生举一反三、闻一知十、触类旁通的迁移能力就显得尤为重要了。

教师有目的、有计划地明确应用迁移理论指导自己的教学工作，把各个部分的知识像一条链子一样连接起来，形成完整的认知结构，提高教师的教学和学生的学习效率，培养学生进行学习迁移的意识和能力，指导学生掌握知识迁移的方法和思维方式，从而真正体现教学的根本目的之一：教会学生学会学习。

那么在教学中怎样才能更好的渗透迁移思想呢？笔者认为可从以下几点入手：

（一）温故知新，架设认知桥梁

奥苏伯尔在其《教育心理学》一书的扉页上曾说：“假让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之曰：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么”。《新课标》指出:“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。在一年级下册《生活中的数》教学中，学生上学期已学会一个一个的，十个十个地数数，认识了“个”、“十”的数位名称、顺序、位置，这学期是使其掌握相邻计数单位之间的进率。通过分析，我们可以看出新旧知识间有着内在的联系：（1）数位顺序相同。均为从右往左，由低位到高位。（2）计数方法基本相同。从以“个”、“十”为单位到以“百”、“千”为单位的数，都是个位逐个加1上升到十位；十位逐个加10上升到百位；百位逐次加100上升到千位。（3）相邻计数单位之间的进率相同，都是“十”，这些内在的联系就是新旧知识间的连接点。因此教师在讲授新知识之前，可先温故，在新旧知识间架起一座认知的桥梁，以旧学新， 由彼及此，对新知识的理解和掌握会起到积极的促进作用，达到知识和方法的迁移。

（二）以学生为本，不断分化、综合贯通知识点

学生是学习的主人，课堂的主体，教师在知识点讲解时要能够以学生为本，将知识点不断分化，再进行综合贯通的强化练习，让学生学到知识的本质内涵，使学生在学到丰富知识的同时，形成合理认知结构，促进知识迁移。五级下学期期末复习的时候总会遇到这样的题：

小明有一袋2千克的糖果，都分给了5位好朋友，每人得到的糖果数量都一样，每位小朋友分得这袋糖果的 ，是 千克。

师：这题怎么来做呢？谁来说一说

生1：第一问是关于分数意义的问题，单位“1”是这袋糖果，也就是把这袋糖果看作单位“1”平均分成5份，这样的1份是 ，所以第一问的答案是 。

师：说的非常精彩，请坐，谁来说一说第二问该怎么做呢？

生2：第二问是有关平均分的问题，应该用除法，小明把2千克的糖果平均分给了5个人，就用2÷5= （千克），所以第二问的答案是 。

师：同样很精彩，请坐，谁能把两个问题合起来说一说你是怎么想的？

于是我又找了几个同学说了说，这题就过了。这题看似已经讲得透了，学生应该能理解这题所考知识的本质意思，但在第二天做的测试题中出现了这样一题：

一袋3千克的盐，平均分成7份，3份是 千克。

全班做对的同学寥寥无几。

其实这道题就是昨天那道题的延伸，说明学生对于 千克，究竟是什么意思？没有一个本质的认识与理解。昨天问的是一份多少千克，今天问的是三份多少千克，学生就不能正确的解答出来了。在课堂上，几个学生讲完之后，如果老师及时问：你还能提出什么问题吗？（3、4位等小朋友分得的是多少千克呢？）学生如果能提出这样的问题，（学生如果没有提出类似的问题，那老师可提问。）那跟着就应该很容易的解决：1位小朋友分得 千克，那3位就应该是3个 相加， + + = （千克）。今天做的这道题中也是同样的道理，先求出一份是3÷7= (千克)，3份就3个 相加， + + = （千克）。如果昨天及时进行综合贯通的练习，那么学生对于知识点的理解就会及时得到强化，认识到知识的本质，从而得以灵活运用，促进知识迁移。

（三）变式练习，牢固认知结构

O

现代认知心理学家布鲁纳认为认知结构的形成是产生广泛迁移的根本，十分重视认知结构的重要性。采用变式练习，转换问题的呈现情境或样式，使其与学生原有的认知结构相接近，从不同的方面来理解、考查知识点，强化认知，牢固认知结构，可有效提高学生迁移能力。《圆》这一单元，有这样一道题：

如图，正方形的面积是6平方厘米，圆的面积是多少？

学生在看到这题时，由于题目很短，似乎没有得到太多

的信息，讲的时候可先让学生在图上把要求圆的面积所

需要的信息标出来，其实也就是标出半径，因为标出来会看得

更清楚，明了，学生会很容易看出：圆的半径就是正方形的边长，题目就可以换句话说：如图，以圆的半径为边长，画出的正方形面积是6平方厘米，求圆的面积是多少？思考片刻后

师：谁来说说你是怎么做的？

生1：正方形的面积是边长乘边长，也就是半径乘半径，也就是r乘以r是r 等于6平方厘米，根据s= 可得圆的面积就等于3.14×6=18.84（平方厘米）。

师：你的回答总是能给我们带来惊喜，请坐。

同学们“仿佛柳暗花明又一村”般的惊奇：原来是这样啊！然后又找了几个同学说了说自己的想法。

备课的时候，我在想这题到了这里是不是就行了呢？不行，如果到次结束的话，那对学生知识迁移能力没有任何的提高，变换一种考察方式，也学又不会了。

于是接下来我在幻灯片上显示：你还能提出其它问题吗？过了会，没有学生回答，继续显示：如果圆的面积是12.56平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？立刻有学生举手了。

生2：根据s= ，用12.56÷3.14=4（平方厘米），4就是r ，也就是边长乘边长，也就是正方形的面积。

师：头脑真灵活，这么快就得出结果了，很好，请坐。

通过变式练习，对于 “r 等于正方形的面积” 这一知识点，改变考查的方式，让学生对这一知识点又有了新的认识，从而提高学生知识迁移的能力。

（四）培养学生抽象概括能力，完善知识体系

心理学家贾德提出的概括化理论认为：学习者在两种活动中概括它们之间的共同原理是迁移的关键。教师在解决完一种题型之后，要善于引导学生提炼出解题时克服的难点是什么，一般方法有哪些，让学生在大脑中清晰的认识到知识点是什么，题目是如何考查该知识点的，与别的考查方式有何区别与联系，这样会更有利于知识的迁移。在化简比的学习中，学生先掌握了比的前项和后项都是整数的比的化简。

如：50﹕250= =1﹕5，学生总结归纳整数的比的化简，接下来老师出示下列习题让学生自主尝试化简比。

0.5﹕0.6        ﹕0.5     ﹕       ﹕

学生尝试解决

学生尝试总结化简比的方法，如0.5﹕0.6

方法1：0.5﹕0.6= =5﹕6

方法2:把0.5﹕0.6两边同时扩大10倍。变成5﹕6

总结化简比的方法：

（1）比的前项和后项都是整数，前项和后项同时除以一个不为零的数进行化简，变成最简单的整数比。

（2）比的前项和后项都是小数，变成整数—变成除法—写成分数—变成比的形式。

（3）比的前项和后项都是分数，变成除法—写成分数—变成比的形式。

学生概括出比的化简的方法，再做任何一道化简比的问题就迎刃而解了。

在练习时，出现一些较为复杂的比的化简的时候，学生也有解决的办法如：

﹕0.125           25﹕             5.6﹕

在学生学习新知识的时候，如果教师能善于培养学生的知识概括水平，让所学知识更为清晰与系统性，对学生的数学学习是极为有意义的，正是由于学生对化简方法的概括，学生在面对复杂比的化简的问题的时候，知识的迁移才更容易产生。

（五）运用对比，防止产生负迁移

在教学中经常的做法是促进正迁移，然而负迁移的现象也时常会出现，运用对比法可很好的减少负迁移的产生。如“分数能表示一个数是另一个数的几分之几”这对于学习百分数是起正迁移作用的，但“分数还可以表示一个具体数量”，这对于百分数的学习就有了负迁移的作用，因此，在讲解百分数意义的过程中，应注意让学生将分数所表示的意义与百分数所表示的意义进行对比，通过对比，明确异同，不但排除了分数所表示的意义对百分数的干扰，而且巩固了正迁移的成果，学生对百分数意义的理解也更深化、更清楚了。又如，在数的整除中，学生学会了整除，由于之前学生已经知道除尽的概念，对整除概念的理解会产生干扰，形成负迁移。可以通过比较以下式子进行整除与除尽的区别：

（1）28÷7=4    （2）9÷4=2.25     （3）10÷3=3……1

（4）36÷6=6    （5）45÷9=5       （6）6÷5=1.2

让学生找出能整除的式子，说说其含义，再找出除尽的式子，然后说说两个概念之间的联系、差异，得出整除的一定除尽，除尽的不一定整除，整除是除尽的一种特殊情形。

“授人以鱼不如授人以渔”。有时，我思考：一节数学课能给学生带来什么？我想更多是取决于黑板上所呈现知识之外的空白处流动着什么，课堂上应有意识地向学生渗透一些思想、方法，培养相应的能力，使学生养成良好的学习习惯和思维品质，让学生真正成为学习的主人。