“景氏交叉相乘比较法”诞生记

这是去年执教五下“异分母分数大小比较”时课堂中出现的小插曲。

这是一节校内公开课。因为课前的鼓动，课堂上同学们发言积极，讨论很热烈。跟我预想的一样，课堂上学生总结出了异分母分数大小比较的几种方法：1、通分化成同分母分数比较；2、化成同分子分数比较；3、化成小数比较；4、与或1进行比较。按照教学流程，出示了几组习题，让学生练习。很快学生就完成了，并且交流了各自的比较方法。正当我要进入下一环节时，发现景星同学的手似举非举，脸上一副欲言又止的表情。我说：“景星，你有什么想法？”景星站起来，怯生生的说：“我的方法和他们不一样，不知靠谱不靠谱？”随着他的回答，课堂上响起一阵笑声。景星是我们班的想法大王，但有些想法云遮雾罩，使人摸不着头脑。所以就有同学送他外号叫“不靠谱”。“说说看，我们争取让它靠谱。”我鼓励道。“我把一个分数的分子和另一个分数的分母交叉相乘，靠近较大积的分数比较大。例如和，(4×19=76)    (9×9=81)  ，因为81＞76，所以＜。”“不靠谱！” “靠谱！”景星刚一说完，课堂上响起了一片争论声。

说实话，这种方法在备课时也考虑过，但估计学生一般不会提出，设计时就没有安排。现在半路上杀出了景星，而且四十分钟时间已经过了大半，怎么办？深入讨论还是敷衍过去。凭着我几十年的经验，敷衍过去，应该是了无痕迹的。如果再深入讨论，那精心准备的设计和课件就用不上了。时间不知够不够？效果还不知怎么样？这可是公开课呀！上砸了脸往哪儿放呢？但另一个声音又在我耳边响起，我们一直强调以生为本。课堂是学生学习的场所，不是老师作秀的舞台。为了自己的面子，不去开发课堂上学生自然生成的资源，怎么是以生为本呢？

对，不管成败，只要能解决学生的疑问，对学生有所启迪就是最大的成功！决心已下，我说：“实践是检验真理的唯一标准。每人写一组分数，用景星的方法，再用我们掌握的方法分别做一做，检验一下靠谱不靠谱。”不一会儿，同学们都做完了，异口同声的说靠谱！我说：“如果一两个同学检验正确，可能是偶然，全班48名同学检验都正确了，应该是必然了，看来景星的方法是靠谱的！”听了老师的话，景星喜笑颜开。

课程进行到这儿，小插曲似乎可以告一段落了。此时我想，如果仅仅停留在这一层面上，学生的思维是浅层次的，没有深入，只知其然不知其所以然。于是我提出了新的问题：“刚才我们通过举例证明了景星的方法的正确性，你们想一想，这是为什么呢？其中蕴含着什么数学原理呢？”沉默数分钟后，数学小才女施萌举手发言了。她说：“这个方法应该是运用了通分的原理。仍然用景星的例子来说明，=，=，分母相同，分子大的分数就大，显然4×19＜9×9，所以＜，而4×19和9×9恰好就是交叉相乘中的两个积。”施萌的一席话，听得同学们连连点头，听课的老师也露出赞许的目光。

正当大家以为问题已经得到解决时，我又抛出了新的提问：“你觉得这种方法和通分比较有什么不同点呢？”一石激起千层浪，平静的课堂立刻响起了此起彼伏的讨论声、争辩声。经过几轮回答，最后同学们达成共识：通分法要用分母的最小公倍数做公分母，而景星的方法用两个分母的乘积做公分母；通分法要写出完整的过程，而景星的方法不需要写出完整的通分过程，因而相对简便些；如果两个以上的分数比较大小，景星的方法就不简便了。

我又问：“我们给这种比大小的方法取一个什么名称呢？”立刻有同学说，就叫交叉相乘比较法。也有同学说叫景氏比较法。但有一些同学不同意，他们认为，景星只是提出了猜测，最后是大家证明了他的猜测是正确的，不能把功劳归功于他一人。眼看同学们争执不下，我说：“同学们想一想，如果没有景星的发现，我们能不能去证明呢？” “不能！”“对！大发明家爱迪生曾说过：‘发现问题常常比解决问题更具有实质意义’。温家宝总理在看望中小学师生时也说过发现问题比解决问题更重要。而且按照国际惯例，通常都是以首先发现者的姓氏来命名的。”

老师的一番话，使同学们的思想统一了。在全体师生的热烈的掌声中，“景氏交叉比较法”诞生了！

再看景星，在同学们羡慕的目光中，脸上已经笑开了花！

铃声响起来了，课结束了。虽然没有完成既定的教学任务，但我觉得学生和我得到的收获更多、更大!

课虽然结束了，令我意想不到的是，这节课对学生所起的示范作用却没有结束。从此，班级中掀起一股热潮，人人都以自己的姓氏来命名自己的发现为荣。学生学习的积极性、主动性大大提高了。真的是给学生一个机会，学生会还你一个惊喜！