别“霸占”学生思维参与的机会

一、不必要的铺垫代替学生的思维

【案例一】新知学习前的复习铺垫

除数是小数的除法的教学，先复习了除数是整数的除法计算方法，然后出示除数是小数的除法，进一步提示：怎样才能把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法呢？转化的依据是什么？有了这些铺垫，然后放手让学生解决除数是小数的除法，学生“水到渠成”、毫不费力地得出转化的方法，获取了除数是小数的除法计算方法。

【案例二】练习中的铺垫

复式条形统计图的教学，在练习环节，教师出示复式条形统计图，统计图中有某校男生和女生喜欢每种游乐项目的人数等信息，问题：（1）喜欢哪个项目的男女生总人数最多？（2）如果游乐园的老板要在学校附近再开一个游乐场，你认为多开什么项目比较好？为什么？

思考与建议

“真正的学习不是‘解题’而是‘问题解决’。而问题解决必然意味着以旧知识面对新情境，意味着面向未知的探索。”当学生面对要解决的新问题时，要从自己已有的认知结构中，自觉地、主动地“寻找”与新问题有关的旧知和经验。所以，提高学生“寻找”旧知和经验的自觉性与主动性，是培养学生独立分析问题、解决问题能力的必要前提之一。

案例一是一种“先扶后放”的“铺台阶”式的设计，用教师的“复习铺垫”代替了学生的思维，降低了问题的可探索性，教师主导为主，学生跟着教师走，把应由学生自主探究出转化策略的重点环节变得如同昙花一现，学生失去了自主探究获取数学思想方法的机会。笔者认为，不妨采取“放—扶—放”的“脚手架式”设计。先直接让学生面对除数是小数的除法，自主进行探究；当学生遇到困难时，再提示：我们在学习小数乘法和三角形的面积时，采取了什么方法？能不能利用这种方法试一试？让学生通过个人思考或小组合作去“寻求”与解决除数是小数的除法有关的旧知和经验；当学生想到可以用转化的方法把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来解决时，再提问“转化的依据是什么”，以强化重点。其他的环节就应放给学生，以提高学生思维的参与度，培养学生独立分析问题、解决问题的能力。

案例二中，教师为了使学生顺利解决问题（2），精心设计了问题（1）作为铺垫，取代了学生的思维，大大缩小了学生的探索空间。如果把问题（1）去掉，直接让学生解决问题（2），让学生通过思考知道：要解决问题（2），需要先知道喜欢哪个项目的男女生总人数最多，那么学生必然会自觉地通过读图解决问题（1），然后解决问题（2），获得从头到尾思考问题的时间和空间。

当然，教学有法，但无定法，笔者不反对适当铺垫，但不建议过分铺垫，要根据教师的课堂驾驭能力、学生学情、知识特点来决定铺垫的程度，要尽可能减少不必要的“台阶”，给学生足够的时间和空间，多给学生独立思考的机会。

二、教师或优生抢占学生的思维

【案例一】教师思维代替学生思维

复式条形统计图的教学，教师出示复式统计表，让学生根据复式统计表中的信息完成两个单式统计图，然后让学生想办法把两个单式统计图合成一个统计图。学生在教师的指令下，比较顺利地完成了复式条形统计图的学习。

【案例二】优生思维代替一般学生思维

两位数乘两位数竖式的教学，教师让学生解决一个现实问题，列出算式24×12后，让学生分组尝试解决问题。当个别成绩优秀的学生出现教师所需要的比较规范的竖式后，马上让这个学生介绍自己的做法，在关键的地方与学生交流，进行强调，然后示范讲解竖式的书写格式，归纳各部分积的意义，最后学生模仿教师的竖式格式进行计算，从而完成24×12的竖式教学。

【思考与建议】

“教师的教学设计不能是封闭的、单线的，不能要求学生只许用教师指定的方法来解决问题。相反，关注差异，必然要求教学走向开放，教学环节的设计走向板块化、结构化，教师的教学走向动态生成。”因为学习是一种个体的认知活动，每个学生的认知水平、思想方法、解决问题的策略和途径不尽相同，所以在面临一个新的问题时，就会出现不同的解决问题的方法。两个案例中，教师和优生的思维抢占了一般学生的思维，这就阻碍了学生解决问题策略多样化的发生，剥夺了学生从多角度建构新知的机会，使学生获取知识的渠道变得单一，学生的学习处于一种在教师或学优生的带领下被动的“整齐划一”的思维状态，在一定程度上抹杀了学生的创新性，也不利于学生思维能力的培养。

案例一中，学生在教师的“引导”下，只是通过“绘制两个单式条形统计图—合为一个统计图—复式条形统计图”这一种渠道完成了复式条形统计图的学习。这样的设计，不利于学生对新知的全面透彻理解。学生在学习单式条形统计图时，是根据单式统计表来学习的，当面对复式统计表想办法用统计图来表示时，学生可能有很多种方法，当然也包括教师引导的方法。笔者曾指导教师讲过这节课。

出示复式统计表：

 

小组研究，尝试用统计图表示统计表中的信息。教师呈现各小组的生成结果。下面是四种比较典型的情况：

教师把这四种方案一起贴在黑板上，引导学生经历作品展示、共享、比较、反思、选择、补充、完善的过程，逐步完成对复式条形统计图知识体系的自主建构。

案例二中，几名成绩优秀学生的思维取代了大部分学生的思维，实际上是由教师讲变成了少数学生讲，大部分学生并没有经历新知建构的过程，只停留在机械记忆、模仿的层面上。学生在学习两位数乘两位数以前，已经学习了两位数乘一位数和两位数乘整十数的口算，也学习了两位数乘两位数的估算。当学生尝试用竖式计算24×12时，教师不妨多角度地展示学生的思维状态，呈现学生个性化思考的结果，通过追问不同个性化答案之间的区别和联系，引导学生以这些答案为思考材料，经历数学抽象的过程，明白自己的方法在一系列方法序列中的位置，看到方法“进化”的过程，加深对竖式计算方法的认识。学生可能会出现下面几种较为典型的做法：一是用三个横式计算：24×10=240，24×2=48,240+48=288；二是用三个竖式计算：

也可能有学生出现两层的竖式计算：

教师可以把这三种典型的方法一并展示给学生，让学生比较、反思三种算法的优缺点，并通过前两种算法理解第三种算法的算理和每个部分积表示的意义，逐步建构两层的乘法竖式。然后让学生借助算理进行练习，逐步提炼和掌握算法，同时为三位数乘两位数的学习奠定良好的思维基础。

和案例二类似的做法还有“集体作业”的教学方式。教师出示作业题后，先请成绩优秀的学生站起来应答，当几个人解决了问题，就认为全班都会了；或先请成绩优秀的学生说说解决问题的思路，再让全体学生埋头解题。苏霍姆林斯基说：“这种方式容易造成表面的积极性和一切顺利的假相。在这种方式下，那些中等学生是否也有独立思考、独立解决问题的体验，我们仍不得而知。”我们不妨给每一位学生独立思考的时间和空间，当学生遇到困难时，再通过优生或教师给予“帮助”，这样既能提高学生的思维参与度，使每个学生的解决问题的能力得到切实提高，又能检测课堂目标的达成度。

陶行知在《教育与科学方法》中说过，“现在的教育有两种：一种是如一个新学生坐在洋车上，叫车夫拉着拼命地跑几十里，结果自然是学生逸、车夫苦，但让学生自己再回来恐怕还是不能；另一种是去不坐车，不认识路就问警察，自然是辛苦一点儿，但走到回来时，包管还能回来的。”为了学生的可持续发展，我们还是尽量不做吃力的“车夫”，而是做一个站在十字路口给学生指路的“警察”吧。