友爱点燃学生智慧的火把

    下面是“分数除以整数”的教学片断。
出示例题：把4/5 米的铁丝平均截成2段，每段长多少米？学生独立思考、小组交流再大组交流。
生1： 4/5÷2=2/5（米），因为把4/5米的铁丝平均分成2段，求每段长度，可以用除法计算。
师：那为什么结果是2/5呢？
生1：因为 里面有4个1/5，平均分成2份，每份就是2个1/5，也就是2/5。
师：说得很有条理，大家听明白了吗？
生2：4/5×1/2 =2/5（米），因为这题把“4/5米”看作单位“1”的量，求每段长度就是求4/5米的1/2是多少，用乘法计算。
师：谁来评价一下？
生3：他说得滴水不漏。
生4：4/5米也就是0.8米，0.8÷2=0.4（米）。
师：把分数转化为小数，问题就变得简单了，好办法！还有其它解法吗？
（无人应答）
师：这三种方法，你比较喜欢哪一种？为什么？
（说法不一）
师：现在把“平均截成2段”改为“平均截成3段”同学们再来算一算，好吗？
（学生立即动笔演算，不一会儿，有一部分学生停笔，显然是碰到困难了，我又给了他们1分钟的时间思考。）
师：有什么问题吗？
（让学生说出心中的困惑是教师的一个重要关注点。）
生5：这题如果用4/5÷3，我没法算了。（大多数同学点头，他们也有同样的困惑。）
生6：我有办法。
（很多同学立即扭头看他，估计是怀疑或期待的眼神，因为他成绩一般。）
生6：把4/5扩大3倍，呃——不是，（他意识到说法不对）把4/5的分子、分母都扩大3倍，是12/15，再除以3，得4/15米。
（惊呼声、掌声顿起）
生7：把4/5米改成0.8米，用0.8除以3，除不尽，所以我认为还是用4/5×1/3 =4/15比较好。
（同学们点头同意，我准备进入下一环节，忽听凳子响，生8站起来了。）
生8：老师，我又想到了一种解法，4/5×5÷15。
（这可不在我的预设中。）
师：大家听明白他的意思了吗？
（沉默，大概还在思考生8的解法，生8急了）
生8：想象一下嘛，取4/5米的铁丝5根，总长就是4/5×5=4（米），每根平均分成3份，一共是15份，所以用4÷15=4/15（米）
（稍停，掌声再起。）
师：谁来点评一下？
生9：先增加铁丝凑成整数米，再平均分，出人意料！精彩！佩服！
师：接下来请大家锁定4/5÷3，如何求商呢？
方法一：4/5÷3=12/15÷3=4/15
方法二：4/5÷3=4/5×1/3=4/15
方法三：4/5÷3=（4/5×5）÷（3×5）=4÷15=4/15
师：计算时，你会选择哪种算法？
表示选择方法二的同学较多，表示选择方法一的同学其次，也有同学表示都可以试一试。经过一系列的巩固练习，课堂作业上反映的情况是：有8人用方法一计算，其余同学都用方法二计算。

反思
其一，友爱点燃学生智慧的火把。有人说教师对学生应该有一颗宽容的心、或者说包容的心，我总觉得不管是用宽容还是用包容都没有把教师的情感表达到位。这节课，我终于找到了能准确表达教师对学生情感的词：友爱。今天学生是小苗，明天将长成参天大树，我们应该用期待孩子学走路的心态对待孩子的学习和成长。我们应该把学生看作自己的孩子来爱，把学生看作自己身体的一部分来爱，这种友爱循乎自然，没有功利。爱在心灵，溢于眼神，融于言语。友爱的课堂里充满赏识、期待和鼓励，师生、生生之间的交流真诚又灵动，只有在这样的学习活动中才能点燃学生智慧的火把。
其二，提供机会，引导学生深度参与数学活动。本节课，学生有困惑、有惊喜、有遗憾、有自豪，他们有充分从事数学活动的机会，能够自由地表达自己的想法，分享他人的喜悦，这才是数学课的魅力所在。课后闲聊，孩子们说喜欢这样的学习活动，有的同学认为“这样的课够味儿”；有的同学扼腕叹息，“我怎么就没想到那种方法呢？”很明显，同学们都深入地参与了这次学习活动。
其三，鼓励解决问题策略的多样化，体验最优化。“鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。”（《数学课程标准》语）而且学习是一种分享，本片断中两次精彩的发言赢得了同学们热烈的掌声就是很好的例证。从解决问题策略的多样化到最优化的一个有效途径是让学生充分体验最优化。这节课学生在一系列巩固练习中体会到了分数除以整数的最优计算方法。但是“最优”也有个性和阶段性。我问那8个同学为什么选择方法一，而不选择方法二，他们说，因为方法一也好算，这可能与习题中的数据较小有关。就让他们保留自己的观点吧，随着学习的深入，他们将会有新的体验。课堂充满和谐，充满友爱，学生智慧的火把定会熊熊燃烧。