由“铺地砖问题”引发的思考

在五年级上册第二单元《多边形的面积》中经常会遇到有关“铺地砖”的问题。但就是这样一个看似简单的问题学生们却犯了难。

首先解释一下什么是铺地砖问题，例如：小明房间的地面长宽分别是5米和4米，要用长40厘米的地砖铺满整个地面，至少需要多少块这样的瓷砖？其实这样的问题我们在三年级下册《长方形与正方形面积》一单元就已经接触过，只是在苏教版教材中，我们多数是在作业或者考试中才遇到这样的问题，三年级的时候老师们就告诉学生，遇到这样的“铺地砖问题”就用房间的面积÷地砖的面积=地砖的块数来解决。拿上面这道题来说，就是先求出房间的面积：5×4=20（平方米）=200000（平方厘米），再求出地砖的面积：40×40=1600（平方厘米）最后用200000÷1600=125（块）。这种方法学生易于理解，教师教起来也方便，对于三年级来说，这个方法来解决三年级时段的这一类问题肯定是够了。但是，自从到了五年级，老教师告诉我，这类问题应该用另外一种方法来解决。

如图：

先将单位米换算成厘米，用500÷40≈12（列）……2（厘米）看看沿着房间的长来铺地砖需要多少块，那么铺的地砖就是有多少列，再用400÷40=10（行），看看沿着房间的宽去铺需要多少块，那么铺的地砖就有多少行，最后有12×10=120（块），即用“长边方格数×宽边方格数=地砖的块数”。

我们会发现方法一和方法二求出的结果差了5块，其实不难发现这5块差在哪里。第一种方法用房间的面积除以地砖的面积其实忽略了很重要的一点，在铺完整块的地砖后或许会有不满整块的地方，那这时应该怎么办呢？方法一中就误导学生忽略了这一点，好像把地砖切割成零头再铺上就行了，实际上在我们生活中并不是这样的。如果是白色的地砖，工人会把白色地砖切割成小块铺在地上，但肯定会有浪费的地砖，但是如果遇到有花纹的地砖，浪费的就更多了，我也咨询了做装潢的爸爸，他告诉我生活中是不会用第一种方法来算地砖的块数的，这样的结果一般都比实际块数差很多。显然第一种方法存在了问题，在现实生活中不符合实际。

我们在五年级作业中也出现过类似的问题，例如：用一张长90厘米，宽15厘米的长方形纸剪出直角边都是15厘米的直角三角形，最多能剪多少块。这个问题与“铺地砖”是类似的，我们用方法一和方法二求出来都是12块。但是联系实际生活来想想，真正给我们一张这样的长方形纸我们是怎样剪出三角形的呢？还是得先剪出一个长方形或者正方形，再将长方形或者正方形剪成两个三角形，而不是用大面积÷小面积来先算块数再下手剪。在本次单元测试中，也出现了这样的题目：用一块长20厘米,宽9厘米的长方形红布，做底和高都是4厘米的直角三角形，最多可以做多少块?我们就能发现方法一求出的结果是22块，而方法二求出的结果是20块，多出的两张就是边角料，实际上，剪完20块后，剩下来的边角料我们是不能再剪了的，因此22块自然错误。但是据几位教师反映，哪怕我们在五年级纠正过学生的解决方法，但是由于学生们的思维定式，错误的人非常多。

因此我觉得数学的教学应该做到以生活实际为解决问题的出发点，凌驾于生活的数学只是纸上谈兵。所以与其将这样的只是误导放到五年级来讲，为何不从一开始就用这个符合生活实际的方法呢？

在此我还要特别感谢办公室的几位老教师，是他们让我深刻体会到了这点，对于我这个年纪的人来说，生活中许多事情我并没有亲身体验过，如铺地砖，面积单位“公亩”“亩”等等。教学的路还很漫长，这需要我们慢慢去探索，慢慢去体会。