直线、射线和角

教学内容：四年级上册P77、78例1、“试一试”和例2、“练一练”，P81练习十三第1～4题。

教学目标：

知识与技能：

1、让学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别；会用数学语言描述由线段变成射线、直线的过程。

2、利用射线,进一步认识角，知道角的含义，能用角的符号表示角。

3、通过“画一画”、“数一数”等活动，初步感悟：从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。

4、通过学习，体会数学“无限远”，学会有序的思考问题，

过程与方法：

通过培养学生积极主动参与观察、操作、合作与交流等学习活动，经历直线、射线、角的认识过程，体验比较的方法。

情感态度与价值观：

感受数学知识与实际生活之间的联系，培养学习数学知识的兴趣。

教学重点：掌握直线、线段和射线的区别与联系。

教学难点：能在认识射线的基础上建立角的正确概念，培养学生空间想象能力。

教师准备：黑板贴、激光笔、课件、角。

学生准备：学习单。

教学过程

一：复习引入

1、 复习线段。

师：（手里拉着一条线）大家看到了数学中的什么图形？

预设：线段。

师：线段由哪些部分组成呢？

预设：两个端点，中间一条直的线。（板书：线段）

师：（出示激光笔，照在自己的另一只手上）大家还能看到线段吗？你能指一指吗？

小结：虽然看不到线，但是连接两个端点也能得到一条线段。

师：（拉长激光线）发生了什么变化？

预设：线段变长了。[线段有长有短]

师：（板书）线段是由两个端点组成的，而且是有长度的，你能用手势表示一条线段吗？（在黑板上画上线段）

二、认识射线、直线

1、认识射线

师：激光灯射向窗外，可能会怎样？闭上眼睛想一想。

（射向窗外，你觉得灯光会射向哪儿呢？前面的楼？校门口？如果前面什么阻碍都没有会怎么样呢？）

预设：射向无限远的地方。

（出示例一的图片）师：观察图中的灯光与老师的激光灯，你发现了些什么？

预设：这些灯光都是由一点射出，向另一边无限延伸。

像这样的线就叫做射线，名字非常形象。（板书：射线）

师：你能在纸上画出射线吗？是不是也需要一张很大很大的纸？

（1）画出射线

师：你能想办法将射线请到你的作业纸上吗？

学生动手，教师巡视。

（2）展示学生的画法。（将学生画的放在展台上。学生的方法一般有两种：用省略号；画到纸边）

师：你们能看明白吗？你们觉得哪种方法比较好？为什么？

（这里请同学上来分享自己的想法，然后提问：还有不同的想法吗？）

同学们的创造都有道理，尽管方法各有千秋，但相通的是想表示无限远。数学家们和你们想得也相似。（出示课件）不过他们利用了线段的端点，线段中用两个端点表示有始有终，去掉一个端点就表示还可以无限延伸下去。（在黑板上画出射线）

【教师演示由线段衍变成射线的过程，请同学用自己的语言来描述】

师：能将你的结果修改一下吗？

我也来画一画，用这样的纸可以画吗？（将给学生的纸折成一半）现在还可以吗？为什么纸那么小却可以画出无限长？（只要画一个端点和线的一部分就可以了）

画出来的长度是有限的，实际表示的是无限的，这也是数学的魅力所在。

2、认识直线。

(出示线段)师：大家仔细看，会发生什么变化？

师：如果将两个端点都去掉，用手比划一下，这时两端都可以无限延伸了（课件演示）像这样的线就叫做直线。(板书：直线)

学生用手比划一下。（两端无限延长）

提问：直线和射线有什么相同和不同的地方？

小结：射线是由线段的一端无限延长得到的，直线是由线段的两端无限延长得到的。

直线没有端点，而射线有一个端点。

3、猜猜信封里有什么

师：我们来猜一猜，（课件出示图片，学生猜）说说你是怎么知道的。

我们可以根据部分情况进行想象、推理、判断，确定真相还需看到全部。

4、分分类

师：你能按照不同的标准，将三种线分分类吗？

预设（1）：按照端点个数分

预设（2）：按照长度是否有限来分

【请小老师分类，点名孩子回答分类的标准】

5.比较特点。

师：我们认识了三种线，分别是线段、射线和直线。他们的画法不同，端点个数不同，长度也不同，你能将表格填写完整吗？

师：射线、直线与线段有什么不同的地方？

预设：端点个数不同；射线与直线的长度是无限的，线段的长度是有限的。

师：那射线、直线与线段有什么有联系的地方吗？

预设：射线可以看成由线段的一个端点无限延长形成；直线可以看成由线段的两个端点无限延长形成。

三、认识角

1、经过一点画直线

师：经过一个点，你会画出一条直线吗？动手示范（课件出示）给大家15秒，比比看谁画的直线多。

【15秒时间，PPT上可以有计时器】

学生动手。

小结：经过一个点，可以画出无数条直线。

2、经过两点画直线

师：再给大家一个点（课件出示A、B两点）给大家15秒，看谁画出的直线多。

学生动手。

小结：过两点只能画出一条直线。（两点确定一条直线）

师：在这个图中，除了一条直线你还能看到什么？上来指一指。

小结：还能看到一条线段，四条射线。（线段是直线的一部分）

3、认识角

（1）角的新定义

师：从一点起，能画多少条射线？（无数条）

请你从点C起画出两条射线。看看创造出了什么新图形？（师直接演示）

师：对于角，大家应该不陌生，角由顶点和两条边组成。

（这两条边是哪种线呢？）

二年级的时候我们就认识了角，现在你想怎样描述角呢？

学生描述，建立与射线的联系：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

(2)角的大小

出示课件：将角的两边延长。

师：角变大了吗？

说明：角的大小与边的长短没有关系。因为角的两边是射线，射线是无限长的。

那你能把蒋老师手中的角变大吗？

（3）再画9个角，现在你最喜欢哪个？

你们的描述还不能明确最喜欢哪个角，怎么办呢？（学生会想到标上序号或字母）

【这里采用自学的方式】PPT上出示字幕并配上语言。

数学上一般用一小段弧和数字来表示，（课件出示∠1）这是角的符号，用手比划一下，想到了谁？一样吗？

第二个角怎么表示？（∠2）

有了属于角的名字和符号，既方便交流，也很简洁。轻声告诉同桌你最喜欢哪个角。

（3）自己画角

以下面每条射线为一条边，分别画一个角，并标上角的符号。

4.认识两点间的距离。

师：大家学得热火朝天，把孙悟空也吸引过来了！看他手里拿着什么？——金箍棒。

金箍棒的两端可以无限延长，可以看成一条直线。

师：唐僧被妖怪抓走了，孙悟空要去营救，这里有三条路线，该选哪一条呢？

再加上几条路线，你还能一眼看出那条路线最短吗？为什么？

预设：两点间所有连线中，线段最短。

师：所以A、B两点间的距离就是连接两点的线段的长度。

四、闯关

1、猜谜语

有始有终

有始无终

无始无终

2、练习十三第一题

学生动手。

明确线段就在直线上

3、练习十三第2题。

4、经过四个点你能画出多少条直线？

这次给20秒，看能否画全。请同学上来演示。

师：一共四个点，你“这个点“，”那个点“说起来太罗嗦了呀！可以给他们起个名字叫A,B,C,D呀，这样就清楚多了！

师：怎样能做到不重复不遗漏呢？

预设（1）：从每个点出发。

预设（2）：先连外面一圈，再连里面一圈。

小结：数学讲究思维有序，你做到了吗？

五、总结收获

师：这节课，你有哪些收获？

师：认识直线、射线和角只是我们数学学习中的一小部分，今后我们还会学习到更多的知识。小朋友们，你们觉得我们学习的过程像今天学习的哪种线呢？为什么？