《分数除以整数》教学设计

［教学目标］

1.初步理解分数乘法与除法之间的联系。

2.在探究中发现，理解分数除以整数的计算方法，并能解决简单的实际问题。

3.在探索交流中培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力，培养学生的数学思想。

［教学重点］探究分数除以整数的计算方法、会熟练进行分数除以整数的计算。

［教学难点］探究分数除以整数的计算方法，感悟算理。

［教学过程］

一、创设情境，探索新知。

师：请同学读题并列式解答

（1）、量杯里有2升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？（说一说为什么可以这样列式，明确平均分用除法）

（2）、量杯里有1升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？

（口答）

1．出示例1，感受分数除法的意义：量杯里有5(4)升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？

师：这题的条件有了什么变化？

学生根据题意列出算式：5(4)÷2

师：对！把一个分数，平均分成几份，求每份是多少，也可以用除法计算。

2、独立思考，讨论探究。

师：以前做过像这样用分数除以整数计算题吗？你能不能联系已有的知识，想办法算出5(4)÷2的结果呢？

学生借助学习单独立思考并进行交流。

3、充分交流，理解算理。

生1：我们学过小数除法，把5(4)化成小数0.8。0.8÷2=0.4（升）

生2：升=800毫升   800÷2=400（毫升）   400毫升=0.4升

生3：              升      5(4)÷2=（升）

学生：我画的长方形表示1升，把1升平均分5份，5(4)升就是有这样的4份。把4个平均分成2份，每份是2个，也就是升。

师：这个过程怎样用算式来体现呢？（板书）

5(4)÷2==5(2)（升）

师：从这个算式可以看出，分数除以整数可以怎样计算？（如果有学生认为分数除以整数，可以用分数的分子除以整数作分子，分母不变。先不要提出这种方法的局限性。）   

生4：我觉得求5(4)的一半是多少，可以用转化为×来计算。

师：你们听明白了吗？5(4)÷2表示？5(4)×2(1)表示？它们相等吗？结合课件演示再次理解。（板书）5(4)÷2=5(4)×2(1)=5(2)（升）

小结：从这个算式可以看出，分数除以整数，还可以转化成什么方法进行计算？

二、尝试比较，优化方法。

师：你们看，通过自己的积极思考，我们把新知识转化成已有知识，用不同的方法解决了问题，这是学习数学的好方法之一。

1、交流比较：

试一试：把5(4)升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？

学生1：把升平均分成3份，求每份是多少，就是求的是多少。所以

÷3=×=（升）

师：有不同的方法吗？为什么不化为小数？

学生2：0.8÷3除不尽

学生3反驳：可以写成，然后分子分母同时扩大10倍后约分就是。

师：那么用份数来思考呢？

学生4：因为用4份果汁平均分成3份，不好分啊。

学生5反驳：确实是不太好分，但如果一定要这样做，我有办法的。利用分数的基本性质，把写成，这样，12个平均分成3份，每份不就是4个了吗？

师：我很欣赏你们激烈的争论，那你们一开始为什么都选择“转化为乘法”的方法来做呢？

学生：因为另外两种方法太麻烦了。

师：那么什么情况下，用份数直接平均分是不麻烦的？

学生6：如果被除数的分子是整数的倍数时，用份数直接平均分就很方便。

2、概括提升

师：既然如此，我们就把眼光聚焦到分数除以整数的通用方法上来，我们一起来观察算式、发现规律、总结方法……

学生得出：分数除以整数（0除外），等于分数乘整数的倒数。

三、巩固练习，应用拓展。

1．练一练第1题：

先在各长方形中涂色表示，再按相应的算式分一分，并直接写出得数

交流：÷6表示把6个平均分成6份，每份是1个，所以÷6=

2、练一练第2题

交流时提问：这几题为什么要限制你用化除为乘的方法算？

3、练一练第3题：灵活选择方法计算并交流。

4、练习七第2题：算一算，比一比

完成第2题的第（1）题后，提问：每列两个算式有什么联系？

让学生通过比较，认识到每组的两道题目中，除法算式中的被除数是乘法算式中的积，而除法算式中的商是乘法算式中的一个因数。

四、课堂回顾，激励评价，

谈话：请同学们说说这节课你的收获，对这节课自己的表现自我评价一下。