商不变规律

教学目标：

1、     使学生经历探索商不变规律的过程，理解和掌握商不变的规律。

2、     使学生在参与学习活动的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，发展数学思维能力。

3、     使学生在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性与创造性，感受数学结论的严谨性与确定性，获得学习成功的体验，增强学好数学的自信心。

教学重、难点：

重点：理解和掌握商不变的规律。

难点：体验数学规律的探索过程，感受数学结论的严谨性与确定性。

教学准备：

作业纸、多媒体课件、实物投影仪

教学过程：

一、       练习导入：

   120÷40=    320÷80=    540÷90=     140÷70=    540÷60=     100÷20=

（前面2道题找学生回答，看来很多同学都想接受挑战，那么我们下面开启抢答模式！最后一道一题抢答完毕，提问：以最后一道题为例你们是怎么这么快算出来的？生：因为10÷2=5，所以100÷20=5。为什么呢，今天的学习之旅我们就从这道除法算式正式开始吧！

二、       探索规律：

1、     观察发现、提出猜想

多媒体出示例7空表格。我们先把刚才的除法算式填写到这个表格中来。请同学们观察表格。

（1、先出示第一行，填入表格的同时复习除法各部分的名称；2、出示第2行前两空，从表格中你发现被除数和除数发生了什么变化？你能写出除法算式和商吗？指名回答完成；3、第3、4、5行，先让学生说说被除数和除数发生了什么变化，再写出除法算式和商。）

比较每次算出的结果，你发现了什么有趣的现象？（商一直都是5）

这其中有什么规律吗？先仔细观察表格1分钟，再把自己的发现在小组内交流。教师巡视，并和学生一起讨论。

组织反馈， 结合学生的交流，引导如下：

（1）              通过第2、3行发现，被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变；

（2）              通过第4、5行发现，被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。

谈话：能不能把这两句话合并成一句，意思不变，怎样表达？自己先试着在小组厘说一说。（被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。）谈话：数学要求我们用最简洁的语言，表达最完整的意思。

2、     举例验证、发现规律

谈话：刚才我们总结的规律是从100÷20=5的变化中发现的，那么在别的除法算式中，被除数和除数同时乘或除以另外一个相同的数是否都成立呢？我们一起动手验证一下吧！请大家参考例7自己再找一些例子，算一算，比一比，看商有没有变化。学生举例验证，教师参与到学生的活动。

让学生在小组李分别介绍自己举例验证的结果。反馈展示（实物投影）：你们所举的列子能说明上面的猜想是正确的吗？如果不正确，你有什么要补充的？（学生提出并板书：0除外）

3、     阶段总结、提炼学法

规律得到了，齐读。谁能说一说我们刚才是怎样发现、完善这一规律的？（观察发现——提出猜想——举例验证——发现规律）

三、       巩固提升：

（一）、规律的运用

1、     完成第23页“练一练”。

出示表格并提问：表中后面所列的这些算式和第一道算式有什么关系（被除数和除数同乘或者同除相同的数）？谈话：请你根据第一题的结果，应用我们发现的规律很快地填出后面的题。请同学回答，并说一说得出商的思考过程（被除数和除数同时乘2，商不变……）

“练一练”

先说说被除数和除数分别是怎样变化的，再直接填出商。

2、     根据36÷12=3判断对错（说说如何改正）

（1）、（36×2）÷（12÷2）=3   （   ）

（2）、（36×0）÷（12×5）=3   （   ）

（3）、（36÷4）÷（12÷4）=3   （   ）

通过本组题的判断，你觉得我们在运用刚才总结的规律时，必须紧紧抓住哪些关键词！（同乘、同除、相同的数、0除外）

   3、根据商不变的规律填空

（1）、100÷25=（100×4）÷（25×□）=400÷100

（2）、120÷24=（120÷□）÷（24÷6）=20÷4

（3）、120÷30=（120÷10）÷（30÷□）=12÷3

四、       全课总结

1、     经过今天这节课的探索，你发现了什么规律？是怎样发现这个规律的？

2、     这节课我们研究的只有不变吗？（还有变化）什么不变？什么改变？怎样改变的？

被除数÷除数=商……余数（被除数和除数发生变化 同乘或者同除相同的数（0除外），商不变）。

3、今天这节课快要结束了，同学们，你们还有什么疑问吗？

在除法中，还有可能出现余数。那么在使用这一规律时，余数变不变呢？怎么变？

带着这个问题我们结束这节课的学习，课后大家积极探索，下节课一起讨论。